medida indirecta

Medida indirecta. En esta serie de ejercios te vamos a guiar en los conceptos básicos para calcular una medida indirecta, así como el cálculo de su incertidumbre. [[**Conceptos sobre parámetros de tendencia central**|1]] [[**Ejercicio sobre parámetros de dispersión central**|2]] [[**Medida directa vs Medida indirecta**|3]] [[**Incertidumbre (primer paso) medida indirecta**|4]] [[**Cálculo de la medida indirecta**|5]]

**Parámetros de dispersión celtral** ¿Cuál de los siguientes valores de tendencia central corresponde a la siguiente definición? Es el valor de mayor probabilidad de aparición, en una dispersión de datos normal. [[Moda|1.1]] [[Media|1.2]] [[Mediana|1.3]]

La [[moda|moda]] por definición no corresponde, inténtalo de nuevo ___________________________________ ¿Cuál de los siguientes valores de tendencia central corresponde a la siguiente definición? Es el valor de mayor probabilidad de aparición, en una dispersión de datos normal. [[Media|1.2]] [[Mediana|1.3]]

En efecto el valor más probable es la media (puedes leer más sobre la media [[aquí|media]]. [[Continuar|2]]

La mediana no coresponde a la definición citada, (puedes leer más sobre la mediana [[aquí|mediana]]. __________________________________ ¿Cuál de los siguientes valores de tendencia central corresponde a la siguiente definición? Es el valor de mayor probabilidad de aparición, en una dispersión de datos normal. [[Moda|1.1]] [[Media|1.2]]

La **moda** es el valor que más se repite en una serie de datos, puede existir una o más modas, si es que se presentan dos valores con el mismo número de repetición máximo, este parámetro nos ayuda a identificar la forma de las [[funciones de densidad de probabilidad|funciones de densidad de probabilidad]].

La //media//, también llamada //promedio//, es el valor que está en el máximo de las siguientes [[funciones de densidad de probabilidad|funciones de densidad de probabilidad]]: Normal, //t// de Student, Triangular y Gauss, por mencionar algunas; es por esta razón que se considera el valor de mayor probabilidad de aparición. Se utiliza para todos los cálculos subsecuentes como son: determinación del [[error|error]], cálculo de valores en las [[medidas indirectas,|medida indirecta]] estimación del [[coeficiente se sensibilidad|coeficiente de sensibilidad]], etc. Algunos textos más avanzados lo denominan esperanza matemática.

**Ejercicio sobre parámetros de dispersión central** __________________________ Se presenta una serie de datos, todos están en mg: 2 2 3 3 3 3 4 4 ¿Cuál es la [[moda]], la [[media]] y la [[mediana]]? [[media 3.0 mg, moda 3.0 mg, mediana 3.0|2.1]] [[media 3 mg, moda 3 mg, mediana 3|2.2]] [[media 3 mg, moda 3 mg, mediana no tiene|2.3]]

La **mediana** es un parámetro que nos indica cuál es el centro de nuestra distribución de datos, sin importar la forma de esta, no tiene que ver de manera alguna con la probabilidad de acertar de manera general en las [[funciones de densidad de probabilidad|funciones de densidad de probabilidad]].

Como su nombre lo indica, la //medida indirecta// es aquella que es el resultado indirecto de medir, es decir, se requieren cálculos para llegar a ella, en otras palabras es una relación funcional de medidas directas.

El **coeficiente de sensibilidad** es el término de la ley de propagación de incertidumbres que nos permite evaluar el impacto que tiene la incertidumbre al utilizar una fución matemática para el cálculo de la medida.

Las **funciones de densidad de probabilidad** sirven para describir la probabilidad de ocurrencia de un evento; esta probabilidad se calcula integrando definidamente la función en el intervalo de estudio.

media 3.0 mg, moda 3.0 mg, mediana 3.0; si bien estos datos son correctos en lo que respecta al cálculo, no siguen las reglas de [[cifras significativas]]. Inténtalo de nuevo. __________________________ Se presenta una serie de datos, todos están en mg: 2 2 3 3 3 3 4 4 ¿Cuál es la [[moda]], la [[media]] y la [[mediana]]? [[media 3 mg, moda 3 mg, mediana 3|2.2]] [[media 3 mg, moda 3 mg, mediana no tiene|2.3]]

Esta es una respuesta correcta, sin embargo debes de considerar que en ocasiones se puede decir que no tiene una mediana real, debido a que en este caso se calculó utilizando dos valores centrales y no solo uno. [[continuar|3]]

[[media]] 3 mg, [[moda]] 3 mg, [[mediana]] no tiene; esta respuesta es correcta, sin embargo existen autores que indican que para calcular la mediana en este caso, debes de tomar los dos valores centrales y promediarlos (en este caso 3 y 3). [[continuar|3]]

**Medida directa vs Medida indirecta** ¿Cuál es la principal diferencia entre la [[medida directa|medida directa]] y la [[medida indirecta|medida indirecta]]? [[La medida directa siempre posee menor incertidumbre|3.1]] [[La medida indirecta es independiente de las medidas directas|3.2]] [[La medida indirecta no posee cálculo para incertidumbre evaluada por el método A|3.3]] [[Se requiere una función que relacione medidas directas para poder determinar la medida indirecta|3.4]]

Como su nombre lo indica, la //medida directa// es aquella que es el resultado directo o inmediato de medir, es decir, no se requieren cálculos para llegar a ella.

Aunque generalmente, en términos matématicos, la [[incertidumbre relativa]] de una [[medida indirecta]] suele ser mayor que la de la [[medida directa]], esta no es la diferencia fundamental entre ellas. ________________________________________________ ¿Cuál es la principal diferencia entre la [[medida directa|medida directa]] y la [[medida indirecta|medida indirecta]]? [[La medida indirecta es independiente de las medidas directas|3.2]] [[La medida indirecta no posee cálculo para incertidumbre evaluada por el método A|3.3]] [[Se requiere una función que relacione medidas directas para poder determinar la medida indirecta|3.4]]

La [[medida indirecta]] es dependiente de las [[medidas directas|medida directa]] ya que se basa en ellas y en su incertidumbre para sus cálculos. _________________________ ¿Cuál es la principal diferencia entre la [[medida directa|medida directa]] y la [[medida indirecta|medida indirecta]]? [[La medida directa siempree posee menor incertidumbre|3.1]] [[La medida indirecta no posee cálculo para incertidumbre evaluada por el método A|3.3]] [[Se requiere una función que relacione medidas directas para poder determinar la medida indirecta|3.4]]

Aunque la [[medida indirecta]] no posee cálculo para incertidumbre evaluada por el método A, esto se debe a su naturaleza matemática, de hecho se podría realizar este cálculo, aunque por conveniencia no está definido. _________________________________________________ ¿Cuál es la principal diferencia entre la [[medida directa|medida directa]] y la [[medida indirecta|medida indirecta]]? [[La medida directa siempree posee menor incertidumbre|3.1]] [[La medida indirecta es independiente de las medidas directas|3.2]] [[Se requiere una función que relacione medidas directas para poder determinar la medida indirecta|3.4]]

Se requiere una función que relacione medidas directas para poder determinar la medida indirecta, esta función toma como base los valores [[promedio|media]] para el cálculo, por su naturaleza probabilística. [[Continuar|4]]

La //incertidumbre relativa//, es el resultado de dividir la incertidumbre combinada entre el [[promedio|media]] de la medida correspondiente. Es de suma utilidad para comparar el tamaño relativo de las incertidumbres de dos medidas diferentes.

**Incertidumbre (primer paso) medida indirecta** ¿Qué herramienta matemática se utiliza para calcular la incertidumbre de las medidas indirectas? [[Ley de propagación de incertidumbres|4.1]] [[Promedio|4.2]] [[Coeficientes de sensibilidad|4.3]] [[(UC)^^2^^=(UA)^^2^^+(UC)^^2^^|4.4]]

La [[Ley de propagación de incertidumbres]], es la herramienta matemática que mediante las incertidumbres combinadas de las [[medidas directas|medida directa]] y el [[coeficiente de sensibilidad]] de cada variable de la función utilizada, nos arroja como resultado la incertidumbre de la [[medida indirecta]]. [[Continuar|5]]

El [[promedio|media]] se utiliza para calcular la medida indirecta utilizando el [[coeficiente de sensibilidad]], sin embargo por sí solo no es capaz de otorgarnos la información necesaria para calcular la incertidumbre de la [[medida indirecta]]. _______________ ¿Qué herramienta matemática se utiliza para calcular la incertidumbre de las medidas indirectas? [[Ley de propagación de incertidumbres|4.1]] [[Coeficientes de sensibilidad|4.3]] [[(UC)^^2^^=(UA)^^2^^+(UC)^^2^^|4.4]]

Los [[coeficientes de sensibilidad|coeficiente de sensibilidad]] son una parte de la [[Ley de propagación de incertidumbres]], por sí solos no son capaces de indicarnos la incertidumbre combinada de la [[medida indirecta]]. _____________________________________________________ ¿Qué herramienta matemática se utiliza para calcular la incertidumbre de las medidas indirectas? [[Ley de propagación de incertidumbres|4.1]] [[Promedio|4.2]] [[(UC)^^2^^=(UA)^^2^^+(UC)^^2^^|4.4]]

Uc^^2^^=Ua^^2^^+Ub^^2^^ con esta ecuación podemos calcular la incertidumbre combinada, pero de la medida directa, piensalo de este modo: si mides un arista de un cubo para calcular su volumen, la Ub detu instrumento sera de una longitud no de un volumen en este caso _____________________________ ¿Que herramienta matematica se utiliza para calcular la incertidumbre de laqs medidas indirectas? [[Ley de propagación de incertidumbre|4.1]] [[Promedio|4.2]] [[Coeficientes de sencibilidad|4.3]]

La //ley de propagación de incertidumbres// nos indica cómo se propaga la incertidumbre a través de la función matemática utilizando el [[coeficiente de sensibilidad]] y la incertidumbre combinada de la [[medida directa]].

**Cálculo de la medida indirecta** Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista; los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el volumen del cubo? [[10,1 cm^^3^^|5.1]] [[1 034 cm^^3^^|5.2]] [[1,03 x 10^^3^^ cm^^3^^|5.3]] [[1 035 cm^^3^^|5.4]]

10,1 cm^^3^^ Es unicamente el resultado de la [[media]] del lado, recuerda revisar las unidades de tus cálculos. _________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista; los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el volumen del cubo? [[1 034 cm^^3^^|5.2]] [[1.03 x 10^^3^^ cm^^3^^|5.3]] [[1 035 cm^^3^^|5.4]]

1 034 cm^^3^^ Es el resultado matemático de substituir en las ecuaciones, sin embargo si observas los datos de entrada, estos tienen tres [[cifras significativas]] y este resultado tiene cuatro. _________________________________________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista; los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el volumen del cubo? [[10,1 cm^^3^^|5.1]] [[1.03 x 10^^3^^ cm^^3^^|5.3]] [[1 035 cm^^3^^|5.4]]

1.03 x 10^^3^^ cm^^3^^ es el resultado adecuado ya que sigue los criterios de [[cifras significativas]] y de [[Redondeo]], adicionalmente es el resultado de substitur el promedio de la arista (L) en la siguiente ecuacion: V(cubo)=L^^3^^ [[Continuar|6]]

1035 cm^^3^^ es el resultado de promediar cada lado elevado al cubo, este resultado en principio no es incorrecto sin embargo se acostumbra substituir el la ecuación correspondiente el [[promedio|media]] e informar este resultado. En este caso: V(cubo)=L^^3^^ Adicionalmete no sigue las reglas de [[cifras significativas]] ni de [[Redondeo]] . ________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo, y para ello determino en repetidas ocaciones la longitud de su arista, los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el volumen del cubo? [[10,1 cm^^3^^|5.1]] [[1034 cm^^3^^|5.2]] [[1.03 x 10^^3^^ cm^^3^^|5.3]]

Retomando los datos del ejercicio anterior ___________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista (**L**); los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el desarrollo de la [[Ley de propagación de incertidumbres]], para este caso? [[(UC(cubo))^^2^^ = (UA(cubo))^^2^^ + (UB(cubo))^^2^^|6.1]] [[UC(cubo) = (UC(L))^^3^^|6.2]] [[(UC(cubo))^^2^^ = (3L^^2^^)^^2^^ * (UC(L))^^2^^|6.3]]

(UC(cubo))^^2^^ = (UA(cubo))^^2^^ + (UB(cubo))^^2^^, no es una respuesta que incluya en el cálculo la incertidumbre que aporta el método que evalúa el [[coeficiente de sensibilidad]], con esta ecuación calculas la incertidumbre de la [[medida directa]] no la de la [[medida indirecta]]. ________________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista (**L**); los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el desarrollo de la ley de propagación de incertidumbres, para este caso? [[UC(cubo) = (UC(L))^^3^^|6.2]] [[(UC(cubo))^^2^^ = (3L^^2^^)^^2^^ * (UC(L))^^2^^|6.3]]

UC(cubo) = (UC(L))^^3^^, no es la respuesta correcta debido a que no estás utilizando la [[Ley de propagación de incertidumbres]] y en este cálculo no se considera la incertidumbre proveniente del método que evalúa el [[coeficiente de sensibilidad]]. ___________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista (**L**); los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,3 10,2 10,1 9,98 ¿Cúal es el desarrollo de la ley de propagación de incertidumbres, para este caso? [[(UC(cubo))^^2^^ = (UA(cubo))^^2^^ + (UB(cubo))^^2^^|6.1]] [[(UC(cubo))^^2^^ = (3L^^2^^)^^2^^ * (UC(L))^^2^^|6.3]]

(UC(cubo))^^2^^ = (3L^^2^^)^^2^^ * (UC(L))^^2^^, es la forma que nos indica la [[Ley de propagación de incertidumbres]], cabe resaltar que si se tratara de una ecuación de cálculo con más variabless, la incertidumbre poseería más términos. Ahora solo hay que substituir L (promedio) en la expresión para llegar al resultado. [[Continuar|7]]

Retomando los datos del ejercicio anterior ___________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista; los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,30 10,20 10,10 9,98 ¿Cuál es la incertidumbre combinada del volumen del cubo? (considere que se usó un [[instrumento digital]], para determinar la [[Ub]]). [[0,062 cm^^3^^|7.1]] [[2,4 x 10^^-4^^ cm^^3^^|7.2]] [[2 x 10^^1^^ cm^^3^^|7.3]]

Las //cifras significativas// es el número de simbolos (números entre 0 y 9) que poseen información relevante sobre la medición; las operaciones que tienen residuos matemáticos diferentes de cero, suelen arrojar más cifras que las de entrada, las cifras adicionales no poseen información sobre la medición y se les denomina //no significativas//, existen reglas sencillas para determinar el número de cifras significativas en operaciones, para fines prácticos podemos hablar de dos: 1.- En sumas y restas se deberá expresar el resultado con el número de cifras fraccionarias del valor de entrada con menor cantidad de cifras significativas a la derecha del [[signo decimal|signo decimal]]. Ejemplos: 2.505 + 2.5 = 5.0 12 000 + 100.2 = 12 100.2 2.- En el resto de operaciones se deberá expresar el resultado con el número de cifras significativas de aquel valor que poseea menor cantidad de cifras significativas. Ejemplos: 3.0 * 3.000 000 1 = 9.0 25.000 121 / 5 = 5

El //signo decimal// es el punto (**.**) o la coma (**,**) que separa las unidades de los números fraccionarios, en un mismo documento se debe utilizar un solo símbolo decimal y no combinarlos, cabe resaltar que el espaciador de miles es un espacio, no una coma como en el sistema ínglés.

Para expresar el resultado con el número adecuado de cifras significativas, en ocasiones es necesario redondear, para ello se poseen reglas muy sencillas a seguir. 1.- Escoger el número de cifras a sanjar del resultado (Para ello debemos usar las reglas de [[cifras significativas]] en una medida). 2.- Si la siguiente cifra a la derecha es 0, 1, 2, 3, 4, el resultado se deja solo con el corte. 3.- Si la siguiente cifra a la derecha es un 6, 7, 8, 9, se suma en una unidad a la cifra del corte. 4.- Si la siguiente cifra a la derecha es un 5 se redondeará al par imediato. Ejemplos: 6.145 75 redondeado a: 1.- 1 cifra: 6 (la cifra a la redecha es un 1). 2.- 2 cifras: 6.1 (la cifra a la derecha es un 4). 3.- 3 cifras: 6.14 (la cifra a la derecha es un 5, por lo que se debe de escoger entre: 6.15 y 6.14, 6.14 es par). 4.- 4 cifras: 6.146 (la cifra a la derecha es un 7). 5.- 5 cifras: 6.145 8 (la cifra a la derecha es un 5, por lo que se debe de escoger entre: 6.145 7 y 6.145 8, 6.145 8 es par).

Un instrumento digital de medición es un dispositivo físico que tiene como finalidad dar el valor de una magnitud (numero y unidad de la medida corresposndiente). La [[incertidumbre evaluada por al método B|Ub]] se encuentra en certificados de calibración y manuales, si no se posee la información suficiente podemos usar la resolución para tal efecto.

La //incertidumbre evaluada por el método B// (**UB**), evalúa los componentes probabilísticos de la medida, generalmente le atribuimos este término al instrumento, sin embargo no es la única contribución.

0,062 cm^^3^^ es el resultado de la incertidumbre de la [[medida directa]], debes de considerar que para este tipo de cálculo de incertidumbre requieres hacer uso de la [[Ley de propagación de incertidumbres]]. ___________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista; los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,30 10,20 10,10 9,98 ¿Cuál es la incertidumbre combinada del volumen del cubo? (considere que se usó un [[instrumento digital]], para determinar la [[Ub]]). [[2,4 x 10^^-4^^ cm^^3^^|7.2]] [[2 x 10^^1^^ cm^^3^^|7.3]]

Olvidaste aplicar la [[Ley de propagación de incertidumbres]] pero has acertado en que se debe de llevar máximo dos cifras significativas. __________________________ Suponga que va a determinar el volumen de un cubo y para ello determinó en repetidas ocasiones la longitud de su arista; los resultados se muestran a continuación, todos los resultados están en cm. 9,99 10,30 10,20 10,10 9,98 ¿Cuál es la incertidumbre combinada del volumen del cubo? (considere que se usó un [[instrumento digital]], para determinar la [[Ub]]). [[0,062 cm^^3^^|7.1]] [[2 x 10^^1^^ cm^^3^^|7.3]]

2 x 10^^1^^ cm^^3^^, ¡Perfecto! este es el resultado, expresado en las unidades adecuadas, con el número de cifras significativas adecuado. [[Continuar|fin]]

El **error** es la diferencia entre el promedio y el valor convencional de una magnitud.

Mil gracias por participar en la Iniciativa de Estudio Autónomo //IdEA//, esperamos el conocimiento que has adquirido te sea útil en tu desempeño escolar y tengas éxito en tus materias. Tenemos más opciones de cuestionarios, de otros temas y otros menos dirijidos, si ya crees tener más habilidades en los cálculos del laboratorio de Física. !Suerte!